Sætning 

Funktionerne og  er kendte funktioner, som er kontinuerte på et interval  ] a , b [.   er differentiabel på ] a , b [    Den fuldstændige løsning til differentialligningen    eller       er                for alle

Bevis 

Antag, at er en løsning til ligningen Vi skal nu finde ud af, hvordan ser ud. Metoden kaldes: Den analytiske metode.    Da g(x) er kontinuert har den en stamfunktion G(x). Vi multiplicerer nu ( 1 )  med faktoren og ser på ligningen.      ( 2 )    Hvis vi ser lidt på venstresiden af ligningen ses det, at det ligner den afledede af et produkt:  I vores tilfælde  ( 2 )  er den første funktion en sammensat funktion: Og  (    )' = )' =     Så ved vi, fra integrationsprøven  , at     er en stamfunktion til            dvs.       Vi multiplicerer med   på begge sider af ligningen, og får:    .          Sætningen er bevist !    Man kan også her skrive:  qed.  (det ønskede er vist.)   eller blot   □    NB:   Vi har vist, at  hvis  der findes en løsning, så er den af denne type.                    Men, vi har ikke vist, at der til alle startværdier, punkter (x , y) findes           løsninger (Eksistens.)              og                    Vi har ikke vist, at én løsning kun svarer til ét punkt (Entydighed.)          Dvs. hvis vi har to forskellige løsninger, vil de aldrig have samme           startværdi.    Men i gymnasiet, nøjes vi med beviset ovenfor.